Bava Metzia 107b: "Be chopped, and then they shall chop"

Daf Yomi, 

1) One thing that pas shacharis accomplishes is:
והורגת כינה שבבני מעים
Though the following pasuk only appears later in the text about pas shacharis, I would suggest the source for this is:
וַעֲבַדְתֶּם אֵת יְהוָה אֱלֹהֵיכֶם וּבֵרַךְ אֶת לַחְמְךָ וְאֶת מֵימֶיךָ וַהֲסִרֹתִי מַחֲלָה מִקִּרְבֶּךָ.
with mikirbecha means from within your innards.

2)
א"ל רבה לרבא בר מרי מנא הא מילתא דאמרי אינשי שיתין רהיטי רהוט ולא מטו לגברא דמצפרא כרך ואמרו רבנן השכם ואכול בקיץ מפני החמה ובחורף מפני הצינה א"ל דכתיב...

Interesting that the prooftext from the pasuk really only directly addresses the Rabbinic statement, rather than the popular saying about which the question was really asked.

3) Regarding this:
רב הונא הוה ליה ההוא אבא אגודא דנהרא אמרו ליה ניקוץ מר אמר להו קוצו עילאי ותתאי והדר ניקוץ אנא היכי עביד הכי והכתיב (צפניה ב, א) התקוששו וקשו ואמר ריש לקיש קשוט עצמך ואחר כך קשוט אחרים

I would suggest that, disregarding the follow-up citation of Resh Lakish, the derasha is hitkosheshu as in the mekoshesh etzim, gatherer of chopped wood, or else changing each of the sibilant shins to sibilant tzadis. Thus, be chopped and then they shall chop. Resh Lakish's interpretation is dragged along, as it appears with the pasuk in Tzefania in Sanhedrin 2:1, and "correct yourself" is applicable. But this might not be the intended derasha.

Kotzu to Hitkosheshu vaKoshu,
הִתְקוֹשְׁשׁוּ, וָקוֹשּׁוּ
is just too tempting, to say that this isn't Chazal's derasha.