Two rights

Summary: Considering a Rashi and Mechilta about two right hands.

Post: In the Shirah:

6. Your right hand, O Lord, is most powerful; Your right hand, O Lord, crushes the foe.		ו. יְמִינְךָ יְ־הֹוָ־ה נֶאְדָּרִי בַּכֹּחַ יְמִינְךָ יְ־הֹוָ־ה תִּרְעַץ אוֹיֵב:
Your right hand…Your right hand: twice. When the Israelites perform the will of the Omnipresent, [even] the left hand becomes a right hand. — [Rashi from Mechilta]		ימינך ימינך: שתי פעמים, כשישראל עושין את רצונו של מקום השמאל נעשית ימין:

Based on a Mechilta:

דבר אחר:
ימינך ה' נאדרי בכח -
כשישראל עושין רצונו של מקום - הן עושין שמאל ימין, שנאמר: ימינך ה' ימינך ה' שני פעמים.
וכשאין ישראל עושין רצונו - כביכול הן עושין ימין שמאל. שנאמר: השיב אחור ימינו. 

I would venture that some of what influences this interpretation is that, within typical Biblical parallelism, we would expect to find alternation. Sometimes yemincha is placed opposite yadecha (your hand); another time  against semolecha (your left):

יחזקאל פרק לט

• פסוק ג: וְהִכֵּיתִי קַשְׁתְּךָ, מִיַּד שְׂמֹאולֶךָ; וְחִצֶּיךָ, מִיַּד יְמִינְךָ אַפִּיל. 

In a case of Biblical parallelism, to use the same word, rather than a synonym or antonym, seems "off", and therefore calls out for a derasha. But of course, Biblical parallelism does on occasion make use of repetition, sometimes even repetition of the same word. This might well be for intensifying effect.

Ibn Ezra, indeed, argues on this Rashi and midrash:

ואמר פעמים ימינך ה'. כטעם: כי הנה אויביך ה' נשאו נהרות. והטעם כי פעם אחר פעם. פעמים אין להם מספר תעשה ככה, שתרעץ ימינך האויב.

He is referring to the duplication in:

תהילים פרק צב

• פסוק י:   כִּי הִנֵּה אֹיְבֶיךָ, יְהוָה--    כִּי-הִנֵּה אֹיְבֶיךָ יֹאבֵדוּ:יִתְפָּרְדוּ,    כָּל-פֹּעֲלֵי אָוֶן.

and in:

תהילים פרק צג

• פסוק ג:   נָשְׂאוּ נְהָרוֹת, יְהוָה--נָשְׂאוּ נְהָרוֹת קוֹלָם;    יִשְׂאוּ נְהָרוֹת דָּכְיָם

There are indeed many of this sort, and one should not feel compelled to darshen it. Or perhaps rather, on a peshat level, this is not irregular at all.

Tangentially related to all the above, I noticed the common matchup of yemincha to yadcha. But then, I suspect that these two are deliberate:

תהילים פרק ס

• פסוק ז:   לְמַעַן, יֵחָלְצוּן יְדִידֶיךָ;    הוֹשִׁיעָה יְמִינְךָ ועננו (וַעֲנֵנִי).

and

איוב פרק מ

• פסוק יד:   וְגַם-אֲנִי אוֹדֶךָּ:    כִּי-תוֹשִׁעַ לְךָ יְמִינֶךָ.