How did the Samaritans falsify their Torah?

Summary: Let me count the ways. It turns out, in two or three ways, not just one. And there might be an over-correction or two in the Yerushalmi and Bavli.

Post: This is also tangentially discussed here.

In Sotah 33b:

תנו רבנן (דברים יא, ל) הלא המה בעבר הירדן מעבר לירדן ואילך דברי רבי יהודה (דברים יא, ל) אחרי דרך מבוא השמש מקום שחמה זורחת (דברים יא, ל) בארץ הכנעני היושב בערבה אלו הר גריזים והר עיבל שיושבין בהם כותיים (דברים יא, ל) מול הגלגל סמוך לגלגל (דברים יא, ל) אצל אלוני מורה שכם ולהלן הוא אומר (בראשית יב, ו) ויעבר אברם בארץ עד מקום שכם עד אלון מורה מה אלון מורה האמור להלן שכם אף כאן שכם תניא אמר רבי אלעזר ברבי יוסי בדבר זה זייפתי ספרי כותיים אמרתי להם זייפתם תורתכם ולא העליתם בידכם כלום שאתם אומרים אלוני מורה שכם אף אנו מודים שאלוני מורה שכם אנו למדנוה בגזרה שוה אתם במה למדתום 

Or, in English:

Our Rabbis taught: Are they not beyond Jordan?⁵  [This means] on the other side of the Jordan and beyond; such is the statement of R. Judah. Behind the way of the coming of the sun⁶  — the place where the sun dawns.⁷  In the land of the Canaanites which dwell in the Arabah⁶  — i.e., mount Gerizim and mount Ebal where the Cutheans⁸  dwell. Over against Gilgal⁶  — [this means] near Gilgal.⁹  Beside the terebinths of Moreh⁶  — [this means] Shechem. Elsewhere it states: And Abram passed through the land unto the place of Shechem unto the terebinth of Moreh;¹⁰  as the terebinth of Moreh mentioned in this latter verse is Shechem, so in the former verse it means Shechem.

It has been taught:¹¹  R. Eleazar son of R. Jose said: In this connection I proved the Samaritan Scriptures¹²  to be false. I said to them, 'You have falsified your Torah¹³  but you gained nothing thereby.¹⁴  You declare that 'the terebinths of Moreh' means Shechem; we too admit that 'the terebinths of Moreh' means Shechem. We learnt this by an inference from analogy;¹⁵  but how have you learnt it!'¹⁶

Note that the pasuk in Reeh, in Devarim 11:30, refers to אלוני מורה, in the plural, while the one in Bereishit 12:6 refers to עד אלון מורה, in the singular. It is not necessarily clear that these are the same place, such that we may simply rely on identical place names and the juxtaposition of Shechem in Bereishit informs us about the place in Devarim. (See also Nachalas Yaakov on Rashi, that there were multiple such places, and other meforshei Rashi wondering where he got this idea from.)

In Talmud Yerushalmi, Sota 30b, we have a parallel sugya.

אמר ר' אלעזר בר' שמעון נמייתי לסופרי כותים זייפתם תורתכם ולא הועלתם לעצמיכם כלום.  שכתבתם בתורתכם אצל אלוני מורה שכם.  והלא ידוע שהוא שכם אלא שאין אתם דורשין לגזירה שוה ואנו דורשין לגזירה שוה.  נאמר כאן אלוני מורה ונאמר להלן אלוני מורה.  מה אלוני מורה האמור להלן שכם אף אלוני מורה האמור כאן שכם.

They have the Samaritan Sefer Torah saying "Eitzel Elonei Moreh, Shechem". Thus, the only change in Shechem. But then something strange. The derasha, the gezera shava, is that it says here "Elonei More" and it says there "Elonei Moreh".

But in one of those places (presumably the second one listed), it actually states "Elon Moreh", not "Elonei Moreh". Some scribe over-corrected it would seem.

What do the Samaritans actually have in their present Sifrei Torah? This is where it gets interesting. From Vetus Testamentum:

First, note the additional word מול before Shechem. This indicates that they understand מול הגלגל in the previous statement in a similar manner to the way the gemara understands it.

Second, note that they changed אלוני, in the plural, to אלון, in the singular. They keep the singular, like us, in Lech Lecha. Thus, they did not only add two words, מול שכם, but changed the plural to singular to make the place names match.

I wonder, then, if the Yerushalmi (and Bavli as well) originally had the quote from the Samaritan Pentateuch correct, but scribes corrected it. We see in the Yerushalmi that there was one over-correction of אלון to אלוני. Perhaps this was prompted by an earlier, more straightforward correction, from שכתבתם בתורתכם אצל אלון מורה שכם to אלוני. Though that would then be a faulty correction prompting the over-correction.